Question

已知梯形ABCD中,AD//BC,角B=40度,角C=70度,求证AB+AD=BC.

Answer 1

作DE∥AB交BC于E
∠DEC=∠B=40°
∠C=70°
∴∠EDC=70°
∴EC=ED=AB
∴AB+AD=EC+BE=BC

Answer 2

已知梯形ABCD中,AD//BC,角B=40度,角C=70度,求证AB+AD=BC
证明：延长BA，CD交于E
因为角B=40度,角C=70度
所以角CEB=180-70-40=70度
所以，AD=AE，BC=BE=AB+AE=AB+AD

Answer 3

过点D作DE//AB交BC于点E
因为AD//BC
所以四边形ABED为平行四边形
则AB=DE，AD=BE
因为DE//AB，角B=40度
所以角DEC=40度
因为角C=70度
所以角CDE=180度-角DEC-角C=70度
所以角C=角CDE
则CE=DE
因为BC=BE+EC
所以AB+AD=BC

Answer 4

过AD点作AE／／CD交BC于E点，因为∠C＝70度，所以∠BEA＝70度，因为∠B＝40度，所以∠BAE＝180度-70度-40度＝70度。所以AB＝BE，因为AD／／EC，AE／／CD所以AD＝EC，所以BC＝BE+EC＝AB+AD

Answer 5

过A作AE//CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，故AD=CE，
因AE//CD，∠AEB=∠DCE=70，∠ABE=40，所以∠BAE=70=∠AEB,所以△BAE是等腰三角形
AB=EB,所以AB+AD=CE+EB=BC