Question

在平面直角坐标系中,已知点A (2,3),在坐标轴上找一点p,使得三角形AOP是等腰三角形,这样的？

Answer 1

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．

分析：建立平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．

解答：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．

Answer 2

等腰三角形的存在性问题需要分类讨论，构造“两圆一线”即分别以A、O为圆心，OA长为半径画弧，与坐标轴的交点即为点P；OA的垂直平分线与坐标轴交于点P。即
OA=OP时，以O为圆心，OA为半径交点P有：（2√13,0）（-2√13,0）（0，2√13）（0，-2√13）
OA=AP时，以A为圆心，OA为半径交点P有：（0,6）（4,0）
OP=AP时，即OA的垂直平分线，分别交于点P：（0,13/6）（13/4,0）

Answer 3

这个是要进行讨论，当点P在x轴时，设P(x0，0)。然后再讨论哪两个边相等。然后P在y轴时，同理。

Answer 4

①求出AO的方程及长度
方程：y=3x/2，k=3/2
A0长度=√13
②求出A0线段中点B的坐标
B(1，3/2)
③求出过B点并垂直A0的方程L
过点B，斜率k′=-1/k=-2/3
L：(y一3/2)/(x-1)=-2/3(x-1)+3/2
y=-2x/3+13/6
④在L上找一点P(ⅹ1，y1)，
使AP=Op=√13
(y1-3)²+(x1-2)²=x1²+y1²=13
求出来两个点P1和P2