Question

如图,圆O是△ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB，

求证：DE是圆O的切线

Answer 1

解：∵AO＝BO＝CO.
∴∠CAO＝∠ACO.
又∵∠EAC＝∠CAO，
∴∠ACO＝∠EAC.
∴AE∥OC.
∵AE⊥DE，
∴∠OCD＝∠AED＝90°，
即OC⊥DE.
∴DE是⊙O的切线