Question

将三角形ABC的AB边延长到D，BC延长到E,CA边延长到F,使BD=2AB,EC=2BC,FA=2AC,如果三角形ABC面积是

35CM的平方，那么三角形DEF的面积是多少平方厘米？

Answer 1

连接CD。
因为BD=2AB，所以，三角形CBD面积=2三角形CAB面积=70平方厘米（利用同高，面积比等于底边的比）
因为CE=2BC，所以，三角形DCE面积=2三角形DBC面积=2*70=140平方厘米，
所以，三角形DEB面积=三角形DCE面积+三角形DBC面积=140+70=210平方厘米。
同理可得，三角形EFC面积=三角形FDA面积=210平方厘米，
所以，三角形DEF面积=3*三角形DEB面积+三角形ABC面积=3*210+35=665（平方厘米）。

Answer 2

连接CD。
因为BD=2AB，所以，三角形CBD面积=2三角形CAB面积=70平方厘米（利用同高，面积比等于底边的比）
因为CE=2BC，所以，三角形DCE面积=2三角形DBC面积=2*70=140平方厘米，
所以，三角形DEB面积=三角形DCE面积+三角形DBC面积=140+70=210平方厘米。

Answer 3

我们可以用特殊值法代入去做。
假设三角形ABC是个特殊的三角形（等边三角形），设三角形ABC的边长为a
则可以算出三角形ABC的面积为2分之根号3倍a的平方。
算出a=?
因为我们设三角形ABC为等边三角形，所以角DAF为120度，
在三角形DAF中角DAF=120度，AD=AB+BD=3a, AF=2a
再利用余弦定理可算出DF=？
因为三角形DEF也是正三角形，则三角形DEF的面积为2分之根号3乘DF的平方
具体的我就不算了，方法就是这样，希望对你有用

Answer 4

665平方厘米