Question

某工厂有旧墙一面长14米，准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房。

已知建1米新墙的费用为a元，维修1米旧墙的费用为 4分之a元，拆去1米旧墙并用此材料重建1米新墙的费用为2分之a元。现利用旧墙的一段x米（x＜14）维修后作为矩形厂房的一面边长，剩余的旧墙拆除重建。
①计算可由旧墙改建新墙多少米？还需新建新墙多少米？
②问总费用最少多少？总费用最少时x为多少？

Answer 1

设保留旧墙x米【此部分乘a/4元，修理旧墙】，旧墙要拆去部分是(14-x)米【此部分乘a/2元，拆旧墙材料造新墙】，另外剩下部分完全新造，则新墙为[x+2×(126/x)-(14-x)]米【此部分乘a元，完全新造】
解：建墙的总造价为：
y=x*(a/4)+(a/2)*(14-x)+a*[x+2×(126/x)-(14-x)]
然后自己整理化简，最后利用基本不等式可以求得第二问中的最小值问题。同时也可以求出取得最小值时候的x值。这个x就是第一问中的旧墙改新墙多少米。

以上纯手打望采纳。关键是理解。这题有点搞脑子的。

Answer 2

①计算可由旧墙改建新墙多少米？还需新建新墙多少米？
这个问题不很合适，不过可以求出旧墙改建新墙最多多少米？还需新建新墙多少米？
如此后，原题可根据实际情况解决了。
设一边长为x,另一边长为y ,则x+y>=2√126.那么可以利用的旧墙最少为3√14米，进而求出可由旧墙改建新墙14-3√14米，还需新建新墙2*3√14+[3√14-（14-3√14)]米。
②设保留旧墙x米【此部分乘a/4元，修理旧墙】，旧墙要拆去部分是(14-x)米【此部分乘a/2元，拆旧墙材料造新墙】，另外剩下部分完全新造，则新墙为[x+2×(126/x)-(14-x)]米【此部分乘a元，完全新造】
解：建墙的总造价为：
y=x*(a/4)+(a/2)*(14-x)+a*[x+2×(126/x)-(14-x)]
然后自己整理化简，最后利用基本不等式可以求得第二问中的最小值问题。同时也可以求出取得最小值时候的x值。此x的值可作为第①题的实际情况的值。

Answer 3

①计算可由旧墙改建新墙x米,还需新建新墙x+63/x米
②问总费用最少多少？总费用最少时x为多少？

追问

0。0 我想要过程，还有第二问是怎么回事……

追答

②旧墙改造费用：x*a/4元
旧墙拆建费用：（14-x)*a/2元
新墙：(2x+2*126/x-14)*a元
设总费用为y，则y=x*a/4+（14-x)*a/2+(2x+2*126/x-14)*a
周长最短时费用最少：当为正方形时周长最短
边长为：√126=3√14=x
费用：3√14a/4+（14-3√14）a/2+（3√14*3-14）a=（3/4倍√14-7）a

Answer 4

哎