Question

同济大学《线性代数》，画波浪线的地方，为什么方程有两个线性无关的解，系数矩阵的秩就等于1？

Answer 1

因为对齐次线性方程组(A-E)X=0而言，要使其基础解系中有两个线性无关的解，即系数矩阵的秩为r(A-E)=n-2=3-2=1，因此系数矩阵行初等变换后的阶梯型矩阵的非零行只有一行，因此只能t+1=0，t=-1。

Answer 2

这是线性方程的性质，线性无关解的个数=n-r(A)

Answer 3

Bx = 0, 线性无关解的个数，即基础解系中线性无关解向量的个数，是 n - r(B) 。
本题， B = A-E， 是 n = 3 阶矩阵， 3 - r(A-E) = 2，得 r(A-E) = 1.