Question

进价为每件40元的某商品，售价为每件60元时，每星期可卖出300件。市场调查反

商店的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：

每降价1元，每星期可多卖出20件。

问：

1) 若设每件降价为X元,每星期售出商品的利润为Y元,请写出Y与X的函数关系是,并求出自变量X的取值范围.
2、若某星期的利润为6080元，此利润是否为可能的最大利润，说明理由。
【但售价不能低于每件45元】

Answer 1

解：
（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），
即y=-20x^2+100x+6000．
因为降价要确保盈利，所以45≤60-x≤60（或45≤60-x＜60也可）．
解得0≤x≤15（或0＜x≤15）．
（2）当 x=-100/[2×(-20)]=2.5时，
y有最大值 4×(-20)×6000-100^2/[4×(-20)]=6125，
即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．
所以6080元不是可能的最大利润

Answer 2

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Answer 3

y=（x-40）（300+20（60-x）） 45《x＜60