Question

若对任意x、y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)

①判断函数f(x)奇偶性
②若f(-3)=a,用a表示f(12)

Answer 1

1、令x=0，y=0，代入f(x+y)=f(x)+f(y)可得f(0)=0
令y=-x，代入f(x+y)=f(x)+f(y)可得f(x)=-f(-x)，所以f(x)为奇函数
2、由f(x)为奇函数得f(3)=-f(-3)=-a,
f(12)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=-4a

Answer 2

把x=0,y=0代入f(x+y)=f(x)+f(y)得
f(0)=2f(0)
f(0)=0
令y=-x代入得：
f(0)=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数

f(-3)=a=-f(3)
f(12)=f(3*4)=f(3)*4=-4a