Question

f(x)∈C[a, b] 和 f(x)∈C1[a, b] 和 f(x)∈C2[a, b]有什么区别？

Answer 1

区别：记号C[a,b]表示的是在[a,b]上连续的那种函数的全体，其中C是英文Continuous 的首字母。记号 C1[a,b]表示的是一阶导函数在[a,b]上连续的那种函数的全体，记号 C2[a,b]表示的是二阶导函数在「a, b]上连续的那种函数的全体，其余依次类推。

f(x)函数求导：

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。