Question

如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,过点E作EF⊥CE交AB于点F.

1.如图1，若BF=2,BC=6,求FE的长
2.如图2，写出线段BG.GE.DE之间的一个等量关系并证明你的结论

Answer 1

ABCD为正方形，所以角B=90°，角DBC=45°。又因为EF⊥CE,所以A，B，C，D四点共圆，
所以角EFC=角DBC=45°，所以△CEF为等边直角三角形，EF=EC/根号2
而FC=根号（BC²+EB²）=2根号10
所以EF=2根号5

Answer 2

证明:由已知得,三角形def和三角形dcf都是直角三角形,且两直角三角形共有一条斜边df,根据直角三角形性质:斜边上的中线长度是斜边长度的一半,又因为g是斜边df的中点,所以eg=cg.
以上文字可简化为:eg=1/2df,cg=1/2df,所以eg=cg.
证明完毕

Answer 3

扯蛋，共圆？连接AE，CF。