Question

A,B两个数含有质因数3和5,它们的最大公约数是75,已知A有12个约数,B有10个约数，A，B两个数各是多少

Answer 1

解：（甲数，乙数）=75=3×5×5，所以甲数和乙数中都含有1个3，2个5

甲数有12个约数，可能是12=3*4，质因数3和5中，一个含有2个，一个含有3个；
也可能是12=2×6，质因数3和5中，一个含有1个，一个含有5个；
乙数有10个约数，10=2×5，质因数3和5中，一个含有1个，一个含有4个，
已知乙数含有1个3，所以只能是含有4个5，
即乙数=3×5^4=1875
所以甲数中只能含有2个5，3个3，
甲数=3^3×5^2=675

Answer 2

解：∵A只含有质因数3和5，且A有12个约数，
而12＝(1＋1)×(5＋1)＝(2＋1)×(3＋1)
∴A可以为：31×55，35×51，32×53，33×52
又∵B只含有质因数3和5，且B有10个约数，
而10＝(1＋1)×(4＋1)
∴B可以为：31×54，34×51
∵(A、B)＝75＝31×52
∴A＝33×52＝675， B＝31×54＝1875