Question

函数f(x)=log2(-x^2+x+6)的定义域是?单调减区间是?

Answer 1

定义域是（－2，3）理由：由真数>0能得到，即-x^2+x+6>0，解得x的范围为-2<x<3；
设u＝-x^2+x+6，二次函数u，开口向下，对称轴为x=-1/2，则u在（-2，-1/2]单调递增， 在（-1/2，3）上单调递减；又因为f(u)=log2(u)在其定义域内为增函数，由同增异减原则，函数f(x)=log2(-x^2+x+6)的单调递增区间为（-2，-1/2]，单调递减区间为（-1/2，3）

Answer 2

定义域：loga^x x>0
则 6+x-x^2>0
(x-3)(x+2)<0
-2<x<3
定义域：-2<x<3

单调区间：
y=6+x-x^2
根据图像 负无穷<x<=1/2 单调递增
1/2<=x< 单调递减
根据x的定义域 和 2.5>1
y=log2.5^x 是单调递增函数
减减得增 增减得减
则 -2<x<=1/2 单调递增
1/2<=x<3 单调递减

当y=-x^2+x+6 x=1/2 y有最大值=23/4
则函数f(x)有最大值log2.5^(23/4)

Answer 3

-x^2+x+6>0 ,x^2-x-6<0 , 定义域x<-2 , x>3单调减区间是x<-2