设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求|X1-X2|的取值范围
2个回答
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解：
x=1,f(x)=-a/2代入函数方程：
a+b+c=-a/2
b=-3a/2-c
对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理，得
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-b/a)^2-4c/a
=(b^2-4ac)/a^2
=9/4-c/a+(c/a)^2
=[(c/a)-1/2]^2+2≥2
|x1-x2|≥√2
x=1,f(x)=-a/2代入函数方程：
a+b+c=-a/2
b=-3a/2-c
对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理，得
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-b/a)^2-4c/a
=(b^2-4ac)/a^2
=9/4-c/a+(c/a)^2
=[(c/a)-1/2]^2+2≥2
|x1-x2|≥√2
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