如图：已知AD平分∠BAC，∠B=∠CAE。求证E在线段AD的垂直平分线上
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证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠B=∠CAE
∴∠B+∠BAD=∠CAE+∠CAD
即∠ADE=∠DAE
∴EA=ED，即⊿EAD是等腰三角形，E是顶点
∴E在线段AD的垂直平分线上
【若不理解，用下面】
作EF⊥AD于F，则只需证明AF=FD
∵∠ADE=∠DAE，∠AFE=∠DFE=90º，EA=ED
∴⊿EAF≌⊿EDF（AAS）
∴AF=DF
∴E在线段AD的垂直平分线上
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠B=∠CAE
∴∠B+∠BAD=∠CAE+∠CAD
即∠ADE=∠DAE
∴EA=ED，即⊿EAD是等腰三角形，E是顶点
∴E在线段AD的垂直平分线上
【若不理解，用下面】
作EF⊥AD于F，则只需证明AF=FD
∵∠ADE=∠DAE，∠AFE=∠DFE=90º，EA=ED
∴⊿EAF≌⊿EDF（AAS）
∴AF=DF
∴E在线段AD的垂直平分线上
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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