如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F,当△ADF满足何条件时
如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F。(1)求证:AB=CF(2)当△ADF满足何条件时四边形ABCF是正方形,说明理由!...
如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F。(1)求证:AB=CF (2)当△ADF满足何条件时四边形ABCF是正方形,说明理由!
展开
展开全部
(1)证明:AB平行CD,则:∠ABE=∠FCE;
又BE=CE;∠AEB=∠FEC.
所以,⊿AEB≌⊿FEC,AB=CF.
(2)当△ADF满足:AD=AF,∠DAF=90°时,四边形ABFC为正方形.
证明:AB=CF,AB平行CF,则四边形ABFC为平行四边形;
AD=AF,∠DAF=90°,CD=AB=CF,则AC=DF/2=CF,得四边形ABFC为菱形.
且AC垂直DF(等腰三角形底边的中线也是底边的高).
所以,四边形ABFC为正方形.
又BE=CE;∠AEB=∠FEC.
所以,⊿AEB≌⊿FEC,AB=CF.
(2)当△ADF满足:AD=AF,∠DAF=90°时,四边形ABFC为正方形.
证明:AB=CF,AB平行CF,则四边形ABFC为平行四边形;
AD=AF,∠DAF=90°,CD=AB=CF,则AC=DF/2=CF,得四边形ABFC为菱形.
且AC垂直DF(等腰三角形底边的中线也是底边的高).
所以,四边形ABFC为正方形.
2011-11-05
展开全部
(1)
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABE=∠FCE,∠BAE=∠CFE,∵BE=CE
∴△ABE≌△CFE
∴AB=CF
(2)△ADF是等腰直角三角形
证明:
若四边形ABCF为正方形
则∠AFC=90°,AC=CF,AC⊥DF
∵CD=AB=CF
∴AC=FC=CD
∴△ADF是等腰三角形
∵AC⊥DF
∴AF=AD
∴△AFD是等腰直角三角形
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABE=∠FCE,∠BAE=∠CFE,∵BE=CE
∴△ABE≌△CFE
∴AB=CF
(2)△ADF是等腰直角三角形
证明:
若四边形ABCF为正方形
则∠AFC=90°,AC=CF,AC⊥DF
∵CD=AB=CF
∴AC=FC=CD
∴△ADF是等腰三角形
∵AC⊥DF
∴AF=AD
∴△AFD是等腰直角三角形
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
∵AD∥BC ( 已知平行四边形的对边平行)
∴∠ADC=∠BCF ( 两直线平行同位角相等)
∴△FEC∽△FAD ( ∠CFE=∠CFE,∠ECF=∠ADF )
且CE=1/2 AD ( 点E是BC的中点,就是CE=1/2BC=1/2AD )
∴ CE : AD = FC : FD = 1:2
∴FC=CD=AB
∴∠ADC=∠BCF ( 两直线平行同位角相等)
∴△FEC∽△FAD ( ∠CFE=∠CFE,∠ECF=∠ADF )
且CE=1/2 AD ( 点E是BC的中点,就是CE=1/2BC=1/2AD )
∴ CE : AD = FC : FD = 1:2
∴FC=CD=AB
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1) 三角形bfc中 BE=CE
所以BF=CF
(2)△ADF为等腰直角三角形时,四边形ABCF是正方形,
所以BF=CF
(2)△ADF为等腰直角三角形时,四边形ABCF是正方形,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询