Question

如图BD为圆O直径,AB=AC AD交BC于点E，AE=2，ED=4

第一问是求AB的长，第二问是延长DB到F使BF=BO,连接FA,证明FA与圆O相切

Answer 1

1）由题意可以得到：三角形ACE和三角形BDE相似，且AE/ED=1/2，，所以AC/BD=1/2
所以AB/BD=1/2，又因为BD为圆O直径，所以角BAD为直角，所以角ABD为60°，
所以AB=AD*cot角BAD=2*根号下3.
2）因为BF=BO=R（半径），所以BF=BO=AB，即对应边的一半等于中线，所以三角形OAF为直角三角形，且角FAO为直角，即OA垂直AF，所以FA与圆O相切

Answer 2

1）由题意可以得到：三角形ACE和三角形BDE相似，且AE/ED=1/2，，所以AC/BD=1/2
所以AB/BD=1/2，又因为BD为圆O直径，所以角BAD为直角，所以角ABD为60°，
所以AB=AD*cot角BAD=2*根号下3.
2）因为BF=BO=R（半径），所以BF=BO=AB，即对应边的一半等于中线，所以三角形OAF为直角三角形，且角FAO为直角，即OA垂直AF，所以FA与圆O相切

Answer 3

直线FA与⊙O相切．理由如下：
连OA，如图，
∵BD为直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD===4，
∴∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=BO，
又∵BF=BO，
∴AB=BF=BO，
∴△OAF为直角三角形，即∠OAF=90°，
∴直线AF是⊙O的切线．