已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围
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由题意知函数y为复合函数，令t=2-ax
底数a>0,则-a<0 所以函数t=2-ax在x属于[0,1]时单调递减,
所以t属于闭区间[2-a,2],
由于真数一定大于0，所以t=2-ax在x属于[0,1]恒大于0，即t的最小值要大于0
所以 2-a>0 ,解得a<2
由于令t=2-ax
则原函数为 y=loga(2-ax)=loga（t）
复合函数的单调性同增异减
即内层函数与外层函数的单调性一致，复合函数单调递增；
即内层函数与外层函数的单调性不一致，复合函数单调递减
内层函数t=2-ax在x属于[0,1]时单调递减,
复合函数y=loga(2-ax)单调递减，
则外层函数y=loga（t）单调递增，所以a>1
综上所述，1<a<2
底数a>0,则-a<0 所以函数t=2-ax在x属于[0,1]时单调递减,
所以t属于闭区间[2-a,2],
由于真数一定大于0，所以t=2-ax在x属于[0,1]恒大于0，即t的最小值要大于0
所以 2-a>0 ,解得a<2
由于令t=2-ax
则原函数为 y=loga(2-ax)=loga（t）
复合函数的单调性同增异减
即内层函数与外层函数的单调性一致，复合函数单调递增；
即内层函数与外层函数的单调性不一致，复合函数单调递减
内层函数t=2-ax在x属于[0,1]时单调递减,
复合函数y=loga(2-ax)单调递减，
则外层函数y=loga（t）单调递增，所以a>1
综上所述，1<a<2
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网易云信
2023-12-06 广告
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