Question

一道关于函数的数学题

今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车，已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城。如图所示，0A是第一列动车组列车离开甲城的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图像，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图像。请根据图中的信息解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚0.5
晚0.5
h，点B的纵坐标300的意义是甲、乙两城相距300km
甲、乙两城相距300km
；
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；
③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．
（主要想知道最后一小题）

Answer 1

因为顶点坐标(2,1)，
所以对称轴是x=2.
与x轴相交两点关于对称轴对称，距离为2，所以它们的横坐标分别是2+1,2-1.
它们的坐标即为(3,0),(1,0)
设该抛物线解析式y=a(x-1)(x-3),
（这里设的是交点式，不知你能否看懂，看不懂就设一般式y=ax^2+bx+c)
代入x=2,y=1,得a=-1,
所以该抛物线解析式y=-(x-1)(x-3)
化成一般式，即为y=-x^2+4x-3

Answer 2

首先，由顶点的横坐标为1/2可得，-b/2a=1/2.
因为函数过（2，4），所以可得4a+2b+c=4.
又因为x1²+x2²=13，可化为（x1+x2）²-2x1x2=13.由韦达定理可知x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。则（-b/a）²-2（c/a）=13.
结合以上三个方程，可解得a=-1,b=1,c=6.所以解析式为y=-x²+x+6

Answer 3

动车速度150km/h，普通列车与第一列动车相遇时，两动车间距离为150*1=150km,此时普通列车与第二列动车距离也是150km，两车做相向运动，相遇时间为150/（150+100）=0.6h即36分钟。