Question

已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根号3b=2asinB，且向量AB乘于向量AC大于0（1）...

已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根号3b=2asinB，且向量AB乘于向量AC大于0（1）求角A的度数。（2）若cos（A-C）+cosB=根号3／2，a=6，求三角形ABC面积

Answer 1

（1）向量AB*向量AC>0 A<90°
a=(√3/2)*b/sinB=(√3/2)*a/sinA
则sinA=√3/2 A=60°
(2) cos(A-C)+cosB=2sinAsinC=√3/2 sinC=1/2
C=30° B=90°
b=2*6*sin90°/√3=4√3 c=2√3
面积=(1/2)ac=6√3

Answer 2

解：依题意知<A＜90°。根据正弦定理可得sinA=√3/2，则A=60°，B=120°-C。由cos(60°-C)+cos(120°-C)=2sin60°sinC=√3/2可得sinC=1/2，于是C=30°，B=90°。由a=6可得c=6/√3=2√3，则面积为6√3。

Answer 3

A=60
面积为6倍根号3