Question

过原点的直线 L 与双曲线y^2-x^2=1 有两个交点，则直线L的斜率的取值范围为

麻烦了 谢谢大家 辛苦了 求过程!

Answer 1

过原点的直线 L ：y=kx
与双曲线y^2-x^2=1 有两个交点
y=kx代入双曲线。
kx²-x²=1
x²(k-1)=1
k-1>0
k>1
直线L的斜率k的取值范围为：k>1

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是选择题噢 好像答案不完整

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选择题的4个选择呢？贴上来

追问

（-1,1）
k1
(-1,0)U(0,1)
(-π/4，π/4）

追答

过原点的直线 L ：y=kx
与双曲线y^2-x^2=1 有两个交点
y=kx代入双曲线。
k²x²-x²=1
x²(k²-1)=1
k²-1>0
k>1或k1

上面做错了，因为忘了把k取平方了。。

Answer 2

设直线方程为 y=kx
联立双曲线y^2-x^2=1
k^2x^2-x^2=1
x²(k^2-1)=1
k^2-1>0
k>1或k<-1