Question

若a,b,c均为整数，且|a－b|³＋|c－a|²＝1，求|a－c|＋|c－b|＋|b－a|的值。。

Answer 1

∵a、b、c都是整数，又｜a－b｜^3＋｜c－a｜^2＝1。
一、当a＝b时，｜c－a｜＝｜c－b｜＝1，
　　∴此时有：｜a－c｜＋｜c－b｜＋｜b－a｜＝｜c－a｜＋1＋0＝1＋1＝2。
二、当c＝a时，｜a－b｜＝｜c－b｜＝1，
　　∴此时有：｜a－c｜＋｜c－b｜＋｜b－a｜＝0＋1＋｜a－b｜＝1＋1＝2。
三、当a、b、c各不相等时，｜a－b｜≧1，｜c－a｜≧1，∴｜a－b｜^3＋｜c－a｜^2≧2。
　　这与给定的条件｜a－b｜^3＋｜c－a｜^2＝1相违背，∴应排除这种情况。
综上所述，得：｜a－c｜＋｜c－b｜＋｜b－a｜＝2。