Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点，E1是B1C1的中点，G是CC1的中点

1.求异面直线AE与A1C所成的角
2.求证：EG⊥A1C

Answer 1

解：作BC、B1C1的中点E、E1，连结EE1、A1E1、A1E，
∵直棱柱中B1C1∥BC，∴B1C1∥平面A1BC，则B1C1上任一点到平面A1BC的距离相等，
作E1H⊥A1E于H，∵A1B=A1C、E是BC中点，A1E⊥BC、又E1E⊥BC，BC⊥平面A1E1E，
∴BC⊥E1H，∵BC交A1E，即E1H是直线B1C1到平面A1BC的距离，
∵AB=AC=1、∠BAC=90°，则A1B1=A1C1=1、∠B1A1C1=90°，
∴A1E1=√2/2，又E1E=1，Rt△A1E1E中，A1E=√(A1E1^2 E1E^2)=√(√2/2)^2 1)=√6/2，
∴E1H=A1E1*E1E/A1E=(√2/2*1)/(√6/2)=√3/3，点D到平面A1BC的距离也是√3/3，解毕。