急等初三数学题。如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，试证明：BC²=2CD·AC
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解答：
过A点作BC垂线，垂足为E点，
则EB=EC=½BC，
∠AEC=∠BDC=90°，∠C=∠C，
∴△AEC∽△BDC，
∴AC／BC=EC／DC，
∴BC×½BC=AC×DC，
即BC²=2CD×AC
过A点作BC垂线，垂足为E点，
则EB=EC=½BC，
∠AEC=∠BDC=90°，∠C=∠C，
∴△AEC∽△BDC，
∴AC／BC=EC／DC，
∴BC×½BC=AC×DC，
即BC²=2CD×AC
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因∠FCA ∠DEC=90
∠ABD ∠ADB=90
∠ADB=∠DEC
所以∠ABD=∠FCA
又因∠FAC=∠DAB=90
AB=AC
所以△FAC全等于△DBA
所以BD=FC
因为∠FBC=∠CBE
BE=BE
所以RT△BEC全等于△BEF
所以CE=EF
所以BD=FC=CE EF=2CE
∠ABD ∠ADB=90
∠ADB=∠DEC
所以∠ABD=∠FCA
又因∠FAC=∠DAB=90
AB=AC
所以△FAC全等于△DBA
所以BD=FC
因为∠FBC=∠CBE
BE=BE
所以RT△BEC全等于△BEF
所以CE=EF
所以BD=FC=CE EF=2CE
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