Question

数学高手求救。求【（-1）^n+1】1/n的数列和化成0到1区间的定积分怎么化？谢谢

Answer 1

首先看ln(1+x)在x=1处的泰勒展开式为 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+，，，，，，，，，，，，，那么现在令x=1，右边不就是你要的数列和呀，左边就等于ln2呀！

Answer 2

解
记s(x)=∑(-1)^(n+1)(1/nx^n)=∑(-1)^(n-1)(1/nx^n),n from 1 to +∞

s'(x)=∑(-1)^(n-1)x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x)

s(x)-s(0)=∫(0~x)s'(x)dx=∫(0~x)1/(1+x)dx=ln(1+x),s(0)=0

s(x)=ln(1+x)

原级数∑(-1)^(n+1)(1/n)=s(1)=ln2

或者∑(-1)^(n+1)(1/n)=∫(0~1)1/(1+x)dx=ln2

Answer 3

EDHK,JJK;K;