已知二次函数f(X)的图像以A(-1.4)为顶点,且过点B(2.-5)
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解:(1)设顶点式:y=a(x+1)²+4,
把点B(2,-5)代入,得:-5=9a+4,得:a=-1;
所以,f(x)的解析式为:f(x)=-(x+1)²+4,即:f(x)=-x²-2x+3
证:(2)令0≦x1<x2;
则f(x1)-f(x2)=-x1²-2x1+3-(-x2²-2x2+3)
=x2²-x1²+2x2-2x1
=(x2-x1)(x2+x1)+2(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1+2)
因为0≦x1<x2,
所以:x2-x1>0,x2+x1+2>0;
所以,f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1+2)>0
即0≦x1<x2时,f(x1)>f(x2)
所以f(x)在[0,+∞)上是单调减函数;
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
把点B(2,-5)代入,得:-5=9a+4,得:a=-1;
所以,f(x)的解析式为:f(x)=-(x+1)²+4,即:f(x)=-x²-2x+3
证:(2)令0≦x1<x2;
则f(x1)-f(x2)=-x1²-2x1+3-(-x2²-2x2+3)
=x2²-x1²+2x2-2x1
=(x2-x1)(x2+x1)+2(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1+2)
因为0≦x1<x2,
所以:x2-x1>0,x2+x1+2>0;
所以,f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1+2)>0
即0≦x1<x2时,f(x1)>f(x2)
所以f(x)在[0,+∞)上是单调减函数;
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
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f(x)=ax²+bx+c (a≠0)
f(x)=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
定点坐标(-b/2a,c-b²/4a)
所以有-b/2a=-1 ① c-b²/4a=4②
且点(2,-5)在函数上有4a+2b+c=-5③
由①②③得到a=-1 b=-2 c=3
f(x)=-x²-2x+3
(2) f(x)对称轴是X=-1,故当X≥-1是,函数是单调增或者单调减
设X和X′是函数F(X)上的两点,且都在(0,﹢∞)上x>x′
f(x)=-x²-2x+3 f(x′)=-x′²-2x′+3
f(x)-f(x′)=x′²-x²+2x′-2x
分解因式:
f(x)-f(x′)=(x′-x)+(x′+x+2)
因为x>x′且0<x′<x
所以x′-x<0 x′+x+2>0
所以f(x)-f(x′)<0
所以得到f(x)在(0,﹢∞)上是递减函数
f(x)=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
定点坐标(-b/2a,c-b²/4a)
所以有-b/2a=-1 ① c-b²/4a=4②
且点(2,-5)在函数上有4a+2b+c=-5③
由①②③得到a=-1 b=-2 c=3
f(x)=-x²-2x+3
(2) f(x)对称轴是X=-1,故当X≥-1是,函数是单调增或者单调减
设X和X′是函数F(X)上的两点,且都在(0,﹢∞)上x>x′
f(x)=-x²-2x+3 f(x′)=-x′²-2x′+3
f(x)-f(x′)=x′²-x²+2x′-2x
分解因式:
f(x)-f(x′)=(x′-x)+(x′+x+2)
因为x>x′且0<x′<x
所以x′-x<0 x′+x+2>0
所以f(x)-f(x′)<0
所以得到f(x)在(0,﹢∞)上是递减函数
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(1)用顶点式可将函数表达为:f(x)=a*(x+1)^2+4
又因为他经过(2,-5)剩下的自己算吧,我明天有时间来看。
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