Question

函数的最值与函数的值域是关联的，有了函数的最大（小）值，未必能求出函数的值域

能不能详细的解答这个问题，我一直很不明白

Answer 1

我们中学学习的函数一般在它的定义域内都是连续的，因此，已知函数的最小值m与最大值M，也就知道了函数的值域 [m，M] 。

但有许多函数在其定义域内未必连续，特别是一些分段函数，它在分段的结合处未必连续，所以即使知道了函数的最值，也未必能求也函数的值域。

如 f(x)=｛x-1(-2<=x<0)；x+1(0<=x<=2)，（分段函数，两段）
显然函数在 [-2，2] 上是增函数，且最小值=-3，最大值=3，
但它的值域并不是 [-3，3] 。
因为 函数在x=0处不连续，中间有一大段值，y 是取不到的。
事实上，函数的值域是 [-3，-1）U [1，3]。