Question

一道积分问题

∫sec的三次方x·dx

Answer 1

记I=∫sec^3(x) dx，则I
=∫sec(x)*sec^2(x) dx
=∫sec(x)*[tan(x)]' dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx（分部积分）
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*tan^2(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec^3(x) dx-∫sec(x) dx
=sec(x)*tan(x)-I-ln|sec(x)+tan(x)|+C，
所以2I=sec(x)*tan(x)-ln|sec(x)+tan(x)|+C，
I=sec(x)*tan(x)/2-ln|sec(x)+tan(x)|/2+C，C为任意常数

追问

答案应该是这个。。。。

Answer 2

ans =

log(tan(pi/4 + x/2))/2 + tan(x)/(2*cos(x))
+C