Question

已知函数f（x)=x^2-4ax+a,x∈［2，4］ (1):求该函数的最大值g(a) (2):求该函数的最小值h(a)

Answer 1

f（x)=x²-4ax+a,x∈［2，4］

对称轴为x=2a

分a的取值讨论。

①当a≤1时，2a≤2，区间［2，4］在对称轴的右边，f(x)为增函数，所以

函数的最大值g(a)=f(4)=16-15a

函数的最小值h(a)=f(2)=4-7a

②当1<a≤3/2时，2<2a≤3，对称轴经过区间，且4 离对称轴较远，所以

函数的最大值g(a)=f(4)=16-15a

函数的最小值h(a)=f(2a)=-4a²+a

③当3/2<a≤2时，3<2a≤4，对称轴经过区间，且2 离对称轴较远，所以

函数的最大值g(a)=f(2)=4-7a

函数的最小值h(a)=f(2a)=-4a²+a

④当a>2时，2a>4，区间［2，4］在对称轴的左边，f(x)为减函数，所以

函数的最大值g(a)=f(2)=4-7a

函数的最小值h(a)=f(4)=16-15a

最后，把g(x),h(x)表示成分段函数的形式。

Answer 2

f(x)=x²-4ax+a
对称轴为x=2a
当a<=3/2时 最大值为f(4)=16-15a
当a>=3/2时 最大值为f(2)=4-7a
2 当a>2 f(4)=16-15a
a<1 f(2)=4-7a
1<=a<=2 f(2a)=4a²-8a²+a=a-4a²

Answer 3

f(x)=(x-2a)^2+a-4a^2 开口向上，根据对称轴x=2a的位置来定出最大最小值
a<1, g(a)=f(4)=16-15a, h(a)=f(2)=4-7a
a>2, g(a)=f(2)=4-7a, h(a)=f(4)=16-15a
1=<a<=1.5, g(a)=f(4)=16-15a, h(a)=f(2a)=a-4a^2
1.5<a<=2, g(a)=f(2)=407a, h(a)=f(2a)=a-4a^2

Answer 4

f（x)=x^2-4ax+a=(x-2a)^2-4a^2+a 对称轴x=2a
接下来画个图就应该会讨论了吧
当2a≤2时
当2a≥4时
当2＜2a＜3时
当3≤2a＜4时