已知整数a,b,c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-1）（x+1）对任意的x均成立，求c的值不 解答过程如下
x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11(a+b+c+10)x=10c-ab-11因为等式对...
x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)
x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11
(a+b+c+10)x=10c-ab-11
因为等式对任意x成立,所以
a+b+c+10=0
10c-ab-11=0
即
a+b=-10-c
ab=10c-11
a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)为完全平方数
100+20c+c^2-40c+44
=c^2-20c+144
144=12^2,c^2-20c=0可以满足条件
c=0或者c=20
为什么a+b=-10-c
ab=10c-11
a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)为完全平方数
帮忙解释下这个过程 ，为什么a b 就是这个方程两个整数解了。整个过程说下 展开
x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11
(a+b+c+10)x=10c-ab-11
因为等式对任意x成立,所以
a+b+c+10=0
10c-ab-11=0
即
a+b=-10-c
ab=10c-11
a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)为完全平方数
100+20c+c^2-40c+44
=c^2-20c+144
144=12^2,c^2-20c=0可以满足条件
c=0或者c=20
为什么a+b=-10-c
ab=10c-11
a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)为完全平方数
帮忙解释下这个过程 ，为什么a b 就是这个方程两个整数解了。整个过程说下 展开
2个回答
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你好！
a+b=-10-c
ab=10c-11
a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
这里用的是韦达定理（根与系数的关系）
一元二次方程ax²+bx+c=0有两根x1,x2
则x1+x2= - b/a ，x1x2 = c/a
根据求根公式x= (-b±√Δ) / (2a)
要使解是整数，Δ必然要开得尽方，即是完全平方数【否则就有根号，不可能是整数】
所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)为完全平方数
a+b=-10-c
ab=10c-11
a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
这里用的是韦达定理（根与系数的关系）
一元二次方程ax²+bx+c=0有两根x1,x2
则x1+x2= - b/a ，x1x2 = c/a
根据求根公式x= (-b±√Δ) / (2a)
要使解是整数，Δ必然要开得尽方，即是完全平方数【否则就有根号，不可能是整数】
所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)为完全平方数
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追问
a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
中a b是指题目中的ab吗 ，迷茫啊~~
追答
是的
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