Question

设f(x)=x²-2x+3,g(x)=f(2-x²),则y=g(x)的单调性

如题，这个复合函数g(x)=f(2-x²)=f(u), u=2-x²
用复合函数单调性的一般方法判断，即“同增异减”
u在(-∞,0]上递增，在[0,+∞)上递减
f(x)在(-∞,1]上递增，在[1,+∞)上递减
∴g(x)的单调性为在(-∞,0]上递增，在[0,1]上递减，在[1,+∞)上递增

但用求导的方法，对g(x)求导，得
g'(x)=f'(u)*u'=(2u-2)*(-2x)=-4x(u-1)=-4x(1-x²)=4x(x²-1)
令g'(x)=0，可求得3个极值点，-1，0，1
同时，由g'(x)的符号可知，g(x)的单调性为：
在(-∞,-1]上递减，在[-1,0]上递增；在[0,1]上递减，在[1,+∞)上递增

为什么用“同增异减”规则判断出来的结果与求导得出来的结果不一致呢？
我用软件画了g(x)的图像，其形状与求导所得结果一致。
那么是不是说“同增异减”规则在这里不适用了呢，那它的适用范围又在哪里呢？

图如下：

Answer 1

不要把u看成x:
u在x∈(-∞,0]上递增，在x∈[0,+∞)上递减
f(u)在u∈(-∞,1]上递减，即x∈(-∞,-1]或x∈(1，+∞）上递减，在u∈[1,+∞)上递增，即x∈(-1,1）上递增
∴g(x)的单调性为在(-∞,-1]上递减，在[-1,0]上递增，在[0,1)上递减，（1，+∞）递增