Question

已知函数Y=a^2x+2*a^x-1,x属于【-1,1】的最大值为14，求a的值

Answer 1

令t=a^x,y=t²＋2t－1
是个开口向上的二次函数，对称轴为t=-1在[1／a,a]的左边
t=-1在[1／a,a]的左边
a>1 t属于【1/a，a】
14=(a+1)²-2 a=3
0<a<1 t属于[a,1/a]当a>1
14=(1/a+1)²-2 a=1/3
楼主没说a的条件
所以两个答案都行
不能舍弃其一
请深思

Answer 2

已知函数f(x)=a^2x+2*a^x-1(a>1)在[-1,1]上的最大值为14.求a的值
设t=a^x,t∈[1/a,a]则f(t)=t^2+2*t-1,t∈[1/a,a]有最大什14
当a＞1时,a-1＞1-1/a
f(a)=a^2+2*a-1=14 a^2+2*a-15=0
a=3