设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是?
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∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴ABCD、AA1B1B、AA1D1D是三个全等的正方形，∴A1B＝A1D＝BD＝√2AB＝2√2，∴△A1BD的面积＝（1/2）BD^2sin60°＝2√3。∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AB⊥平面AA1D1D，∴B－A1D1D的体积＝（1/3）△A1D1D的面积×AB＝（1/6）AA1D1D的面积×AB＝8/6＝4/3。显然，B－A1D1D的体积＝D1－A1BD的体积。令D1到平面A1BD的距离为d，则：4/3＝（1/3）△A1BD的面积×d＝（1/3）×2√3×d，∴d＝4/（2√3）＝2√3/3。即：D1到平面A1BD的距离为 2√3/3。
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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