函数y=√(x²+x+1)－√﹙x²－x+1)的值域
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定义域为R，y(-x)=-y(x), 为奇函数
先考虑x>0的情况：
y=2x/[√(x²+x+1)+√(x²－x+1)]>0
y^2=2x^2/[x^2+1+√(x^4+x^2+1)]=2/[1+1/x^2+√(1+1/x^2+1/x^4)]
这样就可看出y^2是x的单调增函数了。因此y也是x的单调增函数
y(0)=0, y(+∞)=1
由奇函数的对称性，得值域为(-1,1)
先考虑x>0的情况：
y=2x/[√(x²+x+1)+√(x²－x+1)]>0
y^2=2x^2/[x^2+1+√(x^4+x^2+1)]=2/[1+1/x^2+√(1+1/x^2+1/x^4)]
这样就可看出y^2是x的单调增函数了。因此y也是x的单调增函数
y(0)=0, y(+∞)=1
由奇函数的对称性，得值域为(-1,1)
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上海莘默
2024-04-12 广告
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