Question

如图,在三角形ABC中,角C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE垂直AB交AC边与E点，点E不与点C重合

若AB=10，AC-8，PE/BC=AP/AC，设AP长为x，四边形PECB的面积为y，
求：y与x的函数关系式

Answer 1

解：∵在△ABC中，∠C=90°AB=10，AC=8，
∴BC=6．
∵EP⊥AB且∠A为公共角，
∴△AEP∽△ABC，
∴ AE/AB=AP/AC=EP/BC．
∵AP=x，
∴ AE/10=x/8=PE/6，
即AE= 5/4x，PE= 3/4x，
∴ EC=8-5/4x，BP=10-x．
∴ y=PE+EC+CB+BP=-3/2x+24．
当E与C重合时，CP⊥AB，
所以有CA平方=AP•AB，
∴8的平方=10AP，
AP= 32/5．
因为P与A不重合，E与C不重合，
所以 0＜x＜32/5．
即 y=-3/2x+24(0＜x＜32/5)．

Answer 2

解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，
∴BC=AB2-AC2=102-82=6，
由（1）可知，△APE∽△ACB
∴AEAB=APAC=PEBC，
∵AP=x，
∴PE=34x，AE=54x，
∴y=10-x+34x+8-54x+6=24-32x，
过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：
12•CF•10=12×8×6，
∴CF=4.8，
∴34x=4.8，
解得：x=6.4，
∴0＜x＜6.4，
∴y与x的函数关系式为：y=24-32x（0＜x＜6.4）

Answer 3

AB=10，AC=8
所以 BC=6
三角形ABC的面积=6*8/2=24

三角形ABC 相似于 三角形AEP
AP=x
PE=(3/4)x
三角形APE的面积 = x*(3/4)x/2=(9/32)x^2

四边形PECB的面积 y=24-(9/32)x^2