Question

八年级几何证明题

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,AB=根号2，AE⊥AB，且BD=AE。1.试判断△DCE的形状，并证明你的结论。2.在上述条件下，在BA上是否存在点D，使△AEF和△CDF都是等腰三角形，若存在，求出AD的长，若不存在，请说明理由 （过程详细的加分）

Answer 1

（1）AE⊥AB   则 ∠CAE=∠CAB=45=∠CBA

因为    AC=BC    BD=AE

则 △EAC≌△CDB      

   则∠ECA=∠DCB      EC=CD

∠ACB=90°=∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=∠ECD=90

则△CED为等腰直角三角形        

（2）存在   此时点D为AB中点    AD=(根号2)/2

    证明  ：假设存在   

              则△AEF和△CDF都是等腰三角形

            △AEF中  ∠FAE=45   则此三角形为等腰直角三角形    

             而  ∠EFA=∠CFD        

      则△CDF也是等腰直角三角形    

则  ∠FCD=45     则此时  D为AB中点   AD=AB/2=(根号2)/2

Answer 2

：（1）△CDE是等腰直角三角形．…（1分）
在△ABC中，∠ACB=∠90°，AC=BC，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=CD，且CD⊥AB，
又AE=BD，
∴AE=AD=CD，…（1分）
∵AE⊥AB，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四边形AECD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
又AE=AD，
∴平行四边形AECD是矩形（一组邻边相等的平行四边形是矩形），
∵AE⊥AB，
∴∠EAD是直角，
∴矩形AECD是正方形（有一个角是直角的矩形是正方形），
∴△CDE是等腰直角三角形；
（2）（1）中的结论仍然成立，即△CDE是等腰直角三角形 …（1分）
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∵AE⊥AB，
∴∠CAE=90°-45°=45°，
∴∠CAE=∠CBD∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴CE=CD（全等三角形对应边相等），∠ACE=∠BCD（全等三角形对应角相等），…（2分）
又∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠90°，
∴∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠90°，…（1分）
∴△CDE是等腰直角三角形；

Answer 3

（1）AE⊥AB 则 ∠CAE=∠CAB=45=∠CBA
因为 AC=BC BD=AE
则 △EAC≌△CDB
则∠ECA=∠DCB EC=CD
∠ACB=90°=∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=∠ECD=90
则△CED为等腰直角三角形

（2）存在 此时点D为AB中点 AD=(根号2)/2
证明 ：假设存在
则△AEF和△CDF都是等腰三角形
△AEF中 ∠FAE=45 则此三角形为等腰直角三角形
而 ∠EFA=∠CFD
则△CDF也是等腰直角三角形
则 ∠FCD=45 则此时 D为AB中点 AD=AB/2=(根号2)/2

Answer 4

你的图错的，△ABC是等腰Rt△，AC与BC为腰，请问：AE怎么⊥AB？

Answer 5

因为AC=A1C1,BC=B1C1，∠BAC=∠B1A1C1=110°
所以∠BAC=∠B1A1C1=∠ABC=∠A1B1C1=110º
在△ABC和△A1B1C1中
∠BAC=∠B1A1C1
∠ABC=∠A1B1C1
AC=A1C1
所以△ABC≌△A1B1C1（AAS）
第二问和第一问差不多，反正用不到角度