八年级几何证明题

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,AB=根号2,AE⊥AB,且BD=AE。1.试判断△DCE的形状,并证明你的结论。2.在上述条件下,在BA上是否存在点D,... 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,AB=根号2,AE⊥AB,且BD=AE。1.试判断△DCE的形状,并证明你的结论。2.在上述条件下,在BA上是否存在点D,使△AEF和△CDF都是等腰三角形,若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由 (过程详细的加分) 展开
v虎蝠v
2011-11-19 · TA获得超过4.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:6758
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(1)AE⊥AB   则 ∠CAE=∠CAB=45=∠CBA

因为    AC=BC    BD=AE

则 △EAC≌△CDB      

   则∠ECA=∠DCB      EC=CD

∠ACB=90°=∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=∠ECD=90

则△CED为等腰直角三角形        

(2)存在   此时点D为AB中点    AD=(根号2)/2

    证明  :假设存在   

              则△AEF和△CDF都是等腰三角形

            △AEF中  ∠FAE=45   则此三角形为等腰直角三角形    

             而  ∠EFA=∠CFD        

      则△CDF也是等腰直角三角形    

则  ∠FCD=45     则此时  D为AB中点   AD=AB/2=(根号2)/2

11111
2024-12-18 广告
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本回答由11111提供
椋初123
2011-11-21
知道答主
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:(1)△CDE是等腰直角三角形.…(1分)
在△ABC中,∠ACB=∠90°,AC=BC,
∵D是AB的中点,
∴AD=BD=CD,且CD⊥AB,
又AE=BD,
∴AE=AD=CD,…(1分)
∵AE⊥AB,
∴AE∥CD,AE=CD,
∴四边形AECD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
又AE=AD,
∴平行四边形AECD是矩形(一组邻边相等的平行四边形是矩形),
∵AE⊥AB,
∴∠EAD是直角,
∴矩形AECD是正方形(有一个角是直角的矩形是正方形),
∴△CDE是等腰直角三角形;
(2)(1)中的结论仍然成立,即△CDE是等腰直角三角形 …(1分)
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ABC=∠BAC=45°,
∵AE⊥AB,
∴∠CAE=90°-45°=45°,
∴∠CAE=∠CBD∴△AEC≌△BDC(SAS),
∴CE=CD(全等三角形对应边相等),∠ACE=∠BCD(全等三角形对应角相等),…(2分)
又∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠90°,
∴∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠90°,…(1分)
∴△CDE是等腰直角三角形;
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笑面虎红刀郎
2011-12-03
知道答主
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(1)AE⊥AB 则 ∠CAE=∠CAB=45=∠CBA
因为 AC=BC BD=AE
则 △EAC≌△CDB
则∠ECA=∠DCB EC=CD
∠ACB=90°=∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=∠ECD=90
则△CED为等腰直角三角形

(2)存在 此时点D为AB中点 AD=(根号2)/2
证明 :假设存在
则△AEF和△CDF都是等腰三角形
△AEF中 ∠FAE=45 则此三角形为等腰直角三角形
而 ∠EFA=∠CFD
则△CDF也是等腰直角三角形
则 ∠FCD=45 则此时 D为AB中点 AD=AB/2=(根号2)/2
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陈尤点
2011-11-19 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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你的图错的,△ABC是等腰Rt△,AC与BC为腰,请问:AE怎么⊥AB?
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撒德塔念
2019-08-08 · TA获得超过3.6万个赞
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因为AC=A1C1,BC=B1C1,∠BAC=∠B1A1C1=110°
所以∠BAC=∠B1A1C1=∠ABC=∠A1B1C1=110º
在△ABC和△A1B1C1中
∠BAC=∠B1A1C1
∠ABC=∠A1B1C1
AC=A1C1
所以△ABC≌△A1B1C1(AAS)
第二问和第一问差不多,反正用不到角度
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