若椭圆x^2/9 +y^2/m=1(0＜m＜9）和双曲线x^2/3-y^2/n=1有两个相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点
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解析：
根据椭圆、双曲线图像的对称性，不失一般的，可设点P是双曲线右支与椭圆的交点
且假设F1、F2分别是左、右焦点
由题意，椭圆x²/9 +y²/m=1(0＜m＜9）中，a(椭圆)²=9即a(椭圆)=3，
则由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a(椭圆)=6 （1）
而双曲线x²/3-y²/n=1中，a(双曲线)²=3即a(双曲线)=√3
则有双曲线的定义可得：
|PF1|-|PF2|=2a(双曲线)=2√3 （2）
则（1）+（2）得：
|PF1|=3+√3，|PF2|=3-√3
又PF1⊥PF2，所以：
△PF1F2的面积＝(1/2)*|PF1|*|PF2|
=(1/2)*(3+√3)*(3-√3)
=3
根据椭圆、双曲线图像的对称性，不失一般的，可设点P是双曲线右支与椭圆的交点
且假设F1、F2分别是左、右焦点
由题意，椭圆x²/9 +y²/m=1(0＜m＜9）中，a(椭圆)²=9即a(椭圆)=3，
则由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a(椭圆)=6 （1）
而双曲线x²/3-y²/n=1中，a(双曲线)²=3即a(双曲线)=√3
则有双曲线的定义可得：
|PF1|-|PF2|=2a(双曲线)=2√3 （2）
则（1）+（2）得：
|PF1|=3+√3，|PF2|=3-√3
又PF1⊥PF2，所以：
△PF1F2的面积＝(1/2)*|PF1|*|PF2|
=(1/2)*(3+√3)*(3-√3)
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