如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,
作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.(1)求y关于x的函数关系式;(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?(3)若,要使△DEF为...
作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若 ,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少? 展开
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若 ,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少? 展开
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(1)利用互余关系找角相等,证明△BEF∽△CDE,根据对应边的比相等求函数关系式;
(2)把m的值代入函数关系式,再求二次函数的最大值;
(3)∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,把条件代入即可.解答:解:(1)∵EF⊥DE,
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE,
又∠B=∠C=90°,
∴△BEF∽△CDE,
∴ 即y/x=8-x/m 解得y= 8x-x2/m;
(2)m=8时,y=- x2+x,当x=4 时,y的值最大为2 ;
(3)∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,
此时m=8-x,解方程 得x=6或2,
故m=2或6.
(2)把m的值代入函数关系式,再求二次函数的最大值;
(3)∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,把条件代入即可.解答:解:(1)∵EF⊥DE,
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE,
又∠B=∠C=90°,
∴△BEF∽△CDE,
∴ 即y/x=8-x/m 解得y= 8x-x2/m;
(2)m=8时,y=- x2+x,当x=4 时,y的值最大为2 ;
(3)∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,
此时m=8-x,解方程 得x=6或2,
故m=2或6.
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1,因为角DEC+角EDC=90度,角DEC+角FEB也等于90度,所以角EDC=角FEB,可以得到三角形FEB相似于三角形EDC,那么DC/CE=EB/BF,即m/x=(8-x)/y,即y=[(8-x)x]/m.0<x<8.
2,将方程化为y=1/m*[16-(x-4)^2),可以看出当X=4的时候,方程得到最大值y=16/m=2.
3,题目没完?若后面是什么条件?此时FE=DE,即x=y,m=8-x.你给出条件后应该很容易求出。
2,将方程化为y=1/m*[16-(x-4)^2),可以看出当X=4的时候,方程得到最大值y=16/m=2.
3,题目没完?若后面是什么条件?此时FE=DE,即x=y,m=8-x.你给出条件后应该很容易求出。
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分析:(1)利用互余关系找角相等,证明△BEF∽△CDE,根据对应边的比相等求函数关系式;
(2)把m的值代入函数关系式,再求二次函数的最大值;
(3)∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,把条件代入即可解: (1)∵EF⊥DE,
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE,
又∠B=∠C=90°,
∴△BEF∽△CDE,
∴BFCE=BEDC,即yx=8-xm,解得y=8x-x2m;
(2)m=8时,y=-18x2+x=-18(x2-8x)=-18(x-4)2+2,所以当x=4时,y取得最大值为2;
(3)∵∠DEF=90°,∴只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,
∴△BEF≌△CDE,
∴BE=CD=m,
此时m=8-x,解方程12m=8x-x2m,得x=6,或x=2,
当x=2时,m=6,
当x=6时,m=2.
(2)把m的值代入函数关系式,再求二次函数的最大值;
(3)∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,把条件代入即可解: (1)∵EF⊥DE,
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE,
又∠B=∠C=90°,
∴△BEF∽△CDE,
∴BFCE=BEDC,即yx=8-xm,解得y=8x-x2m;
(2)m=8时,y=-18x2+x=-18(x2-8x)=-18(x-4)2+2,所以当x=4时,y取得最大值为2;
(3)∵∠DEF=90°,∴只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,
∴△BEF≌△CDE,
∴BE=CD=m,
此时m=8-x,解方程12m=8x-x2m,得x=6,或x=2,
当x=2时,m=6,
当x=6时,m=2.
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:(1)①∵EF⊥DE,
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE,
又∵∠B=∠C=90°,
∴△BEF∽△CDE,
∴
BF
EC
=
BE
DC
,即
y
x
=
8-x
4
,
解得y=-
x2
4
+2x(0<x<8);
②由①得y=-
x2
4
+2x,
∵AF=1,AB=4,则BF=3,即3=-
x2
4
+2x,
解得:x 1=6,x 2=2,
所以CE的值为2或6;
(2)∵∠DEF=90°,
∴只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,
∴△BEF≌△CDE,
∴BE=CD=m,
此时m=8-x,
解方程:
12
m
=
8x-x2
m
,
解得:x 1=6,x
2=2,
当x=2时,m=6,
当x=6时,m=2
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE,
又∵∠B=∠C=90°,
∴△BEF∽△CDE,
∴
BF
EC
=
BE
DC
,即
y
x
=
8-x
4
,
解得y=-
x2
4
+2x(0<x<8);
②由①得y=-
x2
4
+2x,
∵AF=1,AB=4,则BF=3,即3=-
x2
4
+2x,
解得:x 1=6,x 2=2,
所以CE的值为2或6;
(2)∵∠DEF=90°,
∴只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,
∴△BEF≌△CDE,
∴BE=CD=m,
此时m=8-x,
解方程:
12
m
=
8x-x2
m
,
解得:x 1=6,x
2=2,
当x=2时,m=6,
当x=6时,m=2
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