Question

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，

作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

Answer 1

（1）三角形CDE和BEF相似，所以 x:y=m:(8-x)  y=(8x-x^2)/m

（2）m=8时 y=(16-16+8x-x^2)/8=[16-（x-4)^2]/8  显然x=4时 y取最大值=2

（3）若DEF为等腰三角形，则三角形CDE和BEF全等，x=y,m=8-x  即y=x=8-m=m  m=4

Answer 2

（1）利用互余关系找角相等，证明△BEF∽△CDE，根据对应边的比相等求函数关系式；
（2）把m的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；
（3）∵∠DEF=90°，只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，把条件代入即可．解答：解：（1）∵EF⊥DE，
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE，
又∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴ 即y/x=8-x/m 解得y= 8x-x2/m；
（2）m=8时，y=- x2+x，当x=4 时，y的值最大为2 ；
（3）∵∠DEF=90°，只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，
此时m=8-x，解方程 得x=6或2，
故m=2或6．

Answer 3

1，因为角DEC+角EDC=90度，角DEC+角FEB也等于90度，所以角EDC=角FEB，可以得到三角形FEB相似于三角形EDC，那么DC/CE=EB/BF，即m/x=(8-x)/y,即y=[(8-x)x]/m.0<x<8.
2,将方程化为y=1/m*[16-(x-4)^2)，可以看出当X=4的时候，方程得到最大值y=16/m=2.
3,题目没完？若后面是什么条件？此时FE=DE,即x=y,m=8-x.你给出条件后应该很容易求出。

Answer 4

分析：（1）利用互余关系找角相等，证明△BEF∽△CDE，根据对应边的比相等求函数关系式；
（2）把m的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；
（3）∵∠DEF=90°，只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，把条件代入即可解： （1）∵EF⊥DE，
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE，
又∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴BFCE=BEDC，即yx=8-xm，解得y=8x-x2m；

（2）m=8时，y=-18x2+x=-18（x2-8x）=-18（x-4）2+2，所以当x=4时，y取得最大值为2；

（3）∵∠DEF=90°，∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，
∴△BEF≌△CDE，
∴BE=CD=m，
此时m=8-x，解方程12m=8x-x2m，得x=6，或x=2，
当x=2时，m=6，
当x=6时，m=2．

Answer 5

：（1）①∵EF⊥DE，
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴
BF
EC
=
BE
DC
，即
y
x
=
8-x
4
，
解得y=-
x2
4
+2x（0＜x＜8）；
②由①得y=-
x2
4
+2x，
∵AF=1，AB=4，则BF=3，即3=-
x2
4
+2x，
解得：x 1=6，x 2=2，
所以CE的值为2或6；
（2）∵∠DEF=90°，
∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，
∴△BEF≌△CDE，
∴BE=CD=m，
此时m=8-x，
解方程：
12
m
=
8x-x2
m
，
解得：x 1=6，x
2=2，
当x=2时，m=6，
当x=6时，m=2