Question

已知二次函数y=ax05+bx+c的图像经过点(1,0)(0,3),对称轴为直线x=-1。。。急！！！

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(0,3),对称轴为直线x=-1
(1)求函数解析式 求出来了 是y=-(x+1)^2 ＋4
(2)若图象与x轴交于A、B（A在B左侧），与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积

Answer 1

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(0,3),对称轴为直线x=-1
则a+b+c=0 (1)
a*0+b*0+c=3 c=3 (2)
x=-b/2a=-1 b=2a (3)
(2)(3)代入(1) 3a+3=0 a=-1
所以b=-2
(1) 函数解析式y=-x²-2x+3
(2) y=0时 -x²-2x+3=0 解得x=3或-1
所以A(-1, 0) B(3,0)
x=0时 y=3
所以C(0,3)
x=-1时 y=-1+2+3=4
所以D(-1, 4)
四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB
=(1/2)*IOAI*IADI+(1/2)*IOCI*IABI (O为原点)
=(1/2)*1*4+(1/2)*3*(3+1)
=2+6
=8

追问

你x轴交点貌似算错了 谢谢

追答

哦，口算错误
(2) y=0时 -x²-2x+3=0 解得x=-3或1
所以A(1, 0) B(-3,0)
x=0时 y=3
所以C(0,3)
x=-1时 y=-1+2+3=4
所以D(-1, 4)
过D作DH⊥AB 交x轴于H
四边形ABCD的面积=S△ADH+S△CBO+S梯形COHD
=(1/2)*IAHI*IDHI+(1/2)*IOCI*IOBI+(1/2)(IOCI+IDHI)*IOHI (O为原点)
=(1/2)*(-1+3)*4+(1/2)*3*1+(1/2)*(3+4)*1
=4+3/2+7/2
=9
=2+6
=8