如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2

1、E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试求判断△ECF的形状,并证明你的结论2、在(1)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°... 1、E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试求判断△ECF的形状,并证明你的结论
2、在(1)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值
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慕野清流
2011-11-23 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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1)过A作AP⊥CD交CD于P
∵tan∠ACD=AP/PD=2 AP=BC=2
∴PD=1
又∵CP=AB=1
∴CD=CP+PD=1+1=2=BC
即DC=BC
判断:△ECF是等腰三角形
证明:∵DC=BC(已证)
∠EDC=∠FBC,DE=BF
∴△BCF≌△DCE(SAS)
∴CF=CE
∴△ECF是等腰三角形
(2) ∵△BCF≌△DCE(已证)
∴∠BCF=∠DCE
又∵∠DCE+∠ECB=∠DCB=90°
∴∠BCF+∠ECB=90° 即CE⊥CF
∴∠EBF=90°(四边形中对角互补)
设BE=a,则CF=CE=2a.
∵△ECF为等腰直角三角形
∴EF=2√2a
∴sin∠BFE =BE/EF=√2/4
追问
已知sinα*cosα=1/3,且0°<a<45°,则sinα-cosα=?是根号3/3吗
追答
是(sinα-cosα)方=1-2sinα*cosα=1/3
枫叶揺
2013-03-18 · TA获得超过419个赞
知道答主
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【解】(1)过A点作AH⊥DC
在RT△AHD中,
tan∠ADC=AH/HD=2
∵AH=BC=2
∴HD=AH/2=2/2=1
又AB=HC=1
∴DC=HD=HC=1+1=2
∴DC=BC
在△EDC和△FBC中
DC=BC
且∠EDC=∠FBC,DE=BF
∴△EDC≌△FBC (SAS)
∴EC=FC
且∠ECD=∠FCB
而∠BCD=90°
∴∠ECF=90°
故△ECF是等腰直角三角形
(2)∵∠CEF=45°,∠BEC=135 °
∴∠BEF=90°
EC=2BE
∴EF=√2EC=2√2BE
BF=3BE
在RT△BEF中
sin∠BFE=BE/BF=1/3.
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752212285
2012-02-27
知道答主
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应该是3分之1 因为是sin而不是tan
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