Question

如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2

1、E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试求判断△ECF的形状，并证明你的结论
2、在（1）的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值

Answer 1

1）过A作AP⊥CD交CD于P
∵tan∠ACD=AP/PD=2 AP=BC=2
∴PD=1
又∵CP=AB=1
∴CD=CP+PD=1+1=2=BC
即DC=BC
判断：△ECF是等腰三角形
证明：∵DC=BC(已证)
∠EDC=∠FBC,DE=BF
∴△BCF≌△DCE(SAS)
∴CF=CE
∴△ECF是等腰三角形
（2） ∵△BCF≌△DCE(已证)
∴∠BCF=∠DCE
又∵∠DCE+∠ECB=∠DCB=90°
∴∠BCF+∠ECB=90° 即CE⊥CF
∴∠EBF=90°(四边形中对角互补)
设BE=a,则CF=CE=2a.
∵△ECF为等腰直角三角形
∴EF=2√2a
∴sin∠BFE =BE/EF=√2/4

追问

已知sinα*cosα=1/3，且0°<a<45°，则sinα-cosα=？是根号3/3吗

追答

是（sinα-cosα）方=1-2sinα*cosα=1/3

Answer 2

【解】（1）过A点作AH⊥DC
在RT△AHD中，
tan∠ADC=AH/HD=2
∵AH=BC=2
∴HD=AH/2=2/2=1
又AB=HC=1
∴DC=HD=HC=1+1=2
∴DC=BC
在△EDC和△FBC中
DC=BC
且∠EDC=∠FBC，DE=BF
∴△EDC≌△FBC （SAS）
∴EC=FC
且∠ECD=∠FCB
而∠BCD=90°
∴∠ECF=90°
故△ECF是等腰直角三角形
（2）∵∠CEF=45°,∠BEC=135 °
∴∠BEF=90°
EC=2BE
∴EF=√2EC=2√2BE
BF=3BE
在RT△BEF中
sin∠BFE=BE/BF=1/3.

Answer 3

应该是3分之1 因为是sin而不是tan