Question

如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点

点Q在Y轴上，点P在抛物线上，要使以Q、P、A、B为顶点的四边形为平行四边形求所有满足条件的点P的坐标

Answer 1

设y=ax²+bx+c
将A，B，C分别代入：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-1=c，a=1/3，b=-2/3
∴y=x²/3-2x/3-1
=（1/3）（x-1）²-4/3
对称轴x=1.
∵B-A=4，∴|PQ|=4
（1）令x=4，y=16/3-8/3-1=5/3
∴P（4,5/3），Q（0,5/3）
（2）令x=-4，y=16/3+8/3-1=7
∴P（-4,7），Q（0,7）

Answer 2

1.AB为边时，只要PQ//AB且PQ=AB=4即可。又知道Q在y轴上，所以点P的坐标为4或者-4时，这是符合条件的点有两个，即P1(4，5/3)；P2（-4,7）
2.当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知道Q在Y轴上，且线段AB中点横坐标为1，所以点P的横坐标为2，这时符合条件的P为P3，而且当x=2,时y=1，此时p3（2,1）；综上所述，P1(4，5/3)；P2（-4,7）；p3（2,1

Answer 3

解：设y=ax²+bx+c
将A，B，C代入，得：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
解得a=1/3，b=-2/3，
c=-1
∴y=x²/3-2x/3-1
∵B-A=4，∴|PQ|=4
（1）当x=4时，y=16/3-8/3-1=5/3
∴P1（4,5/3），Q1（0,5/3）
（2）当x=-4时，y=16/3+8/3-1=7
∴P2（-4,7），Q2（0,7）
不知帮到你了么？