Question

当实数x、y满足条件2x+y≥4. x-y≥-1, x-2y≤2 时候。求z=x+y的范围

过程。一定要清楚。 不要解释。高二内容 谢谢

Answer 1

题目的意思是说，在y=-2x+4 y=x+1 y=x/2-1这三条直线围成的区域中，有一条直线y=-x+z穿过，求z能取到的值的范围
很明显，当y=-x+z过y=x+1和y=x/2-1这两条直线的交点(-4,-3)时，z取到最小值-7
当y=-x+z过y=-2x+4和 y=x+1这两条直线的交点(1,2)时，z取到最大值3

Answer 2

画直线
1. 2x+y=4 不等式2x+y≥4表示的平面区域是右上方
2.x-y=-1 不等式x-y≥-1表示的平面区域是右下方
3.x-2y=2 不等式x-2y≤2示的平面区域是左上方
作直线x+y=0
向不等式组表示的平面区域移动
得 zmin=2,
无最大值
z=x+y的范围 【2，+无穷）

Answer 3

由题意可得 2x + y + (x-y) ≥ 4-1
即 3x≥3
∴ x≥1
∵ x-2y≤2
∴ 2y-x≥-2
∴ (2y-x) + (x-y) ≥ -3
即 y ≥ -3
∴ z=x+y ≥ -2