Question

已知tana,1/tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π<a<7/2π,求cos(3π+a)+sin（π+a）的值

求解 急！

Answer 1

∵ tanα•1/tanα=k^2-3=1，∴k=±2，
而 3π＜α＜7/2π⇒2π+π＜α＜2π+3/2π，∴tanα＞0，
得 tanα+1/tanα＞0，
∴ tanα+1/tanα=k=2，有tan^2α-2tanα+1=0，解得tanα=1，
∴ α=2π+3/4π，有 sinα=cosα=-√2/2，
cos(3π+a)+sin（π+a）=-cosa-sina=-√2

Answer 2

k^2-3=1,得k=2或者-2
也就是tana+1/tana=k=+-2，而3π<a<7/2π，a在第三象限，tana>0
那么tana+1/tana=(1+(tana)^2)/tana>0,所以k=2，x1=x2=1
即，tana=1，sina=cosa=-1/(根号2)那么原式=-cosa-sina=-根号2

Answer 3

tana+1/tana=k
tana*1/tana=1=k²-3
k=2,k=-2

3π<a<7/2π
π<a-2π<3/2π
所以tan(a-2π)>0
即 tana>0
k=tana+1/tana>0
所以k=2

sina/cosa+cosa/sina=2
(sin²a+cos²a)/(sinacosa)=2
1/sinacosa=2
sinacosa=1/2

(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=2
a在第三象限
所以sina+cosa<0
sina+cosa=-根号2