在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证；A1C⊥平面BDC1
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连接AC,知BD垂直于AC,
又C1C垂直于平面ABCD,故C1C垂直于BD.
即知BD垂直于相交直线AC,C1C, 故BD垂直于它们所决定的平面C1CAA1.
故BD垂直于其上的直线A1C. ******
同理,连接CB1,知CB1垂直于BC1. 又A1B1垂直于平面BCC1B1,故A1B1垂直于其上的直线BC1.
即BC1垂直于相交直线CB1,A1B1,故BC1垂直于它们所决定的平面A1B1C,
从而BC1垂直于A1C. ******
由此,A1C垂直于相交直线:BD,BC1,即知AC1垂直于平面BDC1
又C1C垂直于平面ABCD,故C1C垂直于BD.
即知BD垂直于相交直线AC,C1C, 故BD垂直于它们所决定的平面C1CAA1.
故BD垂直于其上的直线A1C. ******
同理,连接CB1,知CB1垂直于BC1. 又A1B1垂直于平面BCC1B1,故A1B1垂直于其上的直线BC1.
即BC1垂直于相交直线CB1,A1B1,故BC1垂直于它们所决定的平面A1B1C,
从而BC1垂直于A1C. ******
由此,A1C垂直于相交直线:BD,BC1,即知AC1垂直于平面BDC1
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2024-10-13 广告
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