Question

为什么高数中求一个函数的极值时它的导数＝0或不存在？

Answer 1

1.导数等于0，不一定是极值点。
如f(x)=x³，f'(x)=3x²，f'(0)=0，但x=0显然不是f(x)=x³的极值点。
2.是极值点时，导数可以不存在。
如f(x)=|x|，易知，它在x=0处没有导数，但x=0显然是它的极值点（最小值点）。
3.导数等于0时，只有当导函数在该点两侧附近的值异号时，它才是极值点。

Answer 2

导数反映的是曲线的单调性，导数为零时说明函数的单调性这时发生变化，而函数在这段区间上是单调的因此有极限值。但有的函数在某点是不可导的因为要另外考虑。表达的不是很好，见谅。