ΔABC内接于⊙O,AD是直径,CE⊥AD于E,CE延长线交AB于点F。
ΔABC内接于⊙O，AD是直径，CE⊥AD于E，CE延长线交AB于点F。求证：AC²=AF×AB...
ΔABC内接于⊙O，AD是直径，CE⊥AD于E，CE延长线交AB于点F。
求证：AC²=AF×AB 展开
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证明:连接CD.AD为直径,则:∠ACD=90°=∠CEA.
∴∠ACF=∠ADC;(均为∠CAE的余角)
又∠B=∠ADC.
∴∠B=∠ACF;又∠BAC=∠CAF.
∴⊿CAF∽⊿BAC,AC/AF=AB/AC,AC²=AF×AB.
∴∠ACF=∠ADC;(均为∠CAE的余角)
又∠B=∠ADC.
∴∠B=∠ACF;又∠BAC=∠CAF.
∴⊿CAF∽⊿BAC,AC/AF=AB/AC,AC²=AF×AB.
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