Question

一道高中数学题，关于椭圆的

设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线与椭圆C相交与A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2×根号3.如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程
我已算出椭圆方程与直线方程的联立方程为(3m^2+m-4)x^2-12mx+12m-m^2+4m=0(m=a^2)，并且也算出了x1,x2的关系为6=2 x2+x1(A(x1,y1),B(x2,y2))之后怎么算
最好不要用第二定义

Answer 1

这样

Answer 2

F1F2=4
c=2
e=2/3
x²/9 + y²/5 = 1

Answer 3

补充一句四楼的。e=2/3是用第二定义得到的。焦半径之比为一比二所以到准线的距离之比也是一比二。那么在60度的直角梯形中科计算离心率

追问

得到1/2，我可以理解，但怎么求出2/3的

Answer 4

这个只是训练你的基本功，首先写出AB直线方程，再与椭圆方程联立，求出两个交点，然后写出AF1和AF2的长度，再求出F1 到直线AB的距离，两个式子联立就可以求出a，b的值了！

Answer 5

用椭圆的性质，得a=6,b=4, BA+BC=2a=12 (sinA+sinC)/sinB =(BC/（B在以A，C为焦点的一个椭圆上） =6/5 取B点（6,0）则AC=10

Answer 6

先用极坐标得e=2/3，再用直角三角形得c=2，可得方程x^2/9+y^2/5=1