Question

如图，抛物线y=-x^2+bx+c与x轴,y轴分别相交与A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D

（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E，求四边形ABDE的面积；
（3）三角形AOB与三角形BDE是否相似？如果相似，请予证明；如果不相似，请说明理由。

Answer 1

将A（-1，0），B（0，3）坐标代入y=-x^2+bx+c：
0 = -1-b+c，3=0+0+c
解得：b=2，c=3
抛物线的解析式：y = -x^2+2x+3

令y=0，-x^2+2x+3=0，(x+1)(x-3)=0，与x轴另一交点E（3，0）
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4，顶点D（1，4）
做DF⊥轴于F
四边形ABDE的面积 = S△ABO+SBDFO+S△DEF
= 1/2|xA|*|yB| + 1/2*(|yB|+|yD|)*|xD| + 1/2|yD|*|xE-xD|
= 1/2|-1|*|3| + 1/2*(|3|+|4|)*|1| + 1/2|4|*|3-1|
= 1/2*1*3 + 1/2*7*1 + 1/2*4*2
= 9

OA=1，OB=3，AB=√(1^2+3^2)=√10
BD=√[(1-0)^2+(4-3)^2]=√2，BE=√[(3-0)1^2+(0-3)^2]=3，DE=√[(3-1)1^2+(0-4)^2]=2√5
三边对应不成比例，不相似

Answer 2

你的图呢？
1、首先可以把A（-1，0），B（0，3）代入y=-x^2+bx+c
求出b=4.c=3
抛物线的解析式为y=-x^2+4x+3
2、把y=0代入抛物线解析式 求得E点坐标为（-3，0）
等会儿 我上课去了 一会儿来给你解答

Answer 3

第3问是相似的